[2016년 대진고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: a+b=4]이고, [eqn: a ^{3`} +b ^{3} =28]일 때, [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a<b]) [4.6점]

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x ^{2} -x+1]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: 4x+2]라고 할 때, [eqn: Q(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 1]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: x ^{3} +1]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: R(1)]의 값은? [4.2점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

다항식 [eqn: (x ^{2} -x)(x ^{2} +3x+2)-3]을 인수분해하면
[eqn: (x ^{2} +ax+b)(x ^{2} +cx+d)]이다. 이때 [eqn: a-b+c-d]의 값은?
[4.5점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

삼각형의 세 변의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]이고,
[eqn: c ^{3} -(a+b)c ^{2} -(a ^{2} +b ^{2} )c+a ^{3} +b ^{3} +a ^{2} b+ab ^{2}=0]
을 만족할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가? [4.5점]

⑤

① 정삼각형

② [eqn: a=b]인 이등변삼각형

③ [eqn: b=c]인 이등변삼각형

④ [eqn: a]가 빗변인 직각삼각형

⑤ [eqn: c]가 빗변인 직각삼각형

복소수 [eqn: z=x(2-i)+3(-4+i)]에 대하여 [eqn: z^2]이 음의 실수가 되도록 하는 실수 [eqn: x]의 값을 구하면? [4.3점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+c=0]에서 [eqn: a]를 잘못 보고 풀었더니 두 근이 [eqn: -3], [eqn: 1over2]이 되었고, [eqn: c]를 잘못보고 풀었더니 두 근이 [eqn: 1], [eqn: 3over2]이 되었다. 처음 이차방정식의 두 근의 곱을 구하면? [4.2점]

④

① [eqn: - 5over2]	② [eqn: - 3over2]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 5over2]

[eqn: x= {5-i}over{1-i}]일 때, [eqn: x^3 +2x^2 -3x+7]의 값을 구하면?
(단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [4.4점]

③

① [eqn: -97+64i]	② [eqn: -96+64i]

③ [eqn: -1+64i]	④ [eqn: -1+32i]

⑤ [eqn: -97+32i]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)=({1-i}over{1+i})^n +({1+i}over{1-i})^n]이라고 할 때,
[eqn: f(1)+f(2)+f(3)+ CDOTS +f(30)]의 식의 값을 구하면? [4.4점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

이차함수 [eqn: y=x^2 +4kx+4k^2]의 그래프와 직선 [eqn: y=2x+11]이 적어도 한 점에서 만나도록 하는 모든 자연수 [eqn: k]의 값의 곱을 구하면? [4.4점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 24]

이차방정식 [eqn: x^2 -4x+a=0]의 두 근이 모두 [eqn: 0]보다 크도록 하는 실수 [eqn: a]값의 범위는? [4.4점]

③

① [eqn: -1<a<4]	② [eqn: 0<a LEQ2]

③ [eqn: 0<a LEQ 4]	④ [eqn: -4<a LEQ 4]

⑤ [eqn: 0 LEQa<5]

[eqn: -3 LEQx LEQk] 일 때, 이차함수 [eqn: y=x^2 -2x+3]의 최솟값은 [eqn: 6]이다. 이때 상수 [eqn: k]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: -1]

임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 이차함수 [eqn: f(x)]가
[eqn: 2f(x)-f(-x)=x^2 -4x+2]를 만족할 때, [eqn: f(x)]는 [eqn: x=m]에서 최솟값 [eqn: n]을 갖는다. 이 때, [eqn: 3m-9n]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: -16]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: -10]	⑤ [eqn: -8]

방정식 [eqn: x^4 +x^3 -x^2 -7x-6=0]의 모든 실근의 곱은? [4.6점]

②

① [eqn: -6]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 6]

미지수가 [eqn: 2]개인 연립방정식 [eqn: {cases{x ^{2} -xy-2y ^{2} =0#x ^{2} -5y ^{2} =-4}}]을 만족시키는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: (x+y) ^{2}]의 최댓값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 36]

어떤 농구 경기에서 선수 [eqn: A]가 [eqn: 18]개의 슛을 성공시켜 [eqn: 33]득점을 하였다. 성공시킨 [eqn: 18]개의 슛 중 자유투의 개수와 [eqn: 3]점 슛의 개수의 합이 [eqn: 2]점 슛의 개수와 같았다고 한다. 이 경기에서 선수 [eqn: A]가 성공시킨 [eqn: 3]점 슛의 개수는? (단, 자유투는 [eqn: 1]점 슛이다.) [4.3점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +1=0]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때, 다음 식의 값은? (단, [eqn: bar { omega}]는 [eqn: omega]의 켤레복소수이다.) [4.3점]

③

[eqn: {1-omega} over omega^2 +{1+omega^2 }overomega]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

서술형

자연수 [eqn: p=9^50 +9^49 +9^48 + CDOTS+9+1]을 [eqn: 8]로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. [10점]

[eqn: 3]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: 2x ^{2} +(2p-4)x+2p ^{2} -6p-10=0]의 두 근의 차가 [eqn: 2]가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: p]의 값의 합을 구하는 과정을 서술하시오. [10점]

[eqn: 8over3]

다음 그림의 직사각형 [eqn: rmABCD]에서 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 [eqn: x]축, 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 이차함수 [eqn: y=-x ^{2`} +4x]의 그래프 위의 점이다. 이때 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이의 최댓값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. [10점]

[eqn: 10]

[2016년 대진고]

[1학년 1학기 중간]

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